دانشجو: استاد منطق چیه؟
استاد: اگه دو نفر بیان پیشت یکی تمیز و یکی کثیف ، بهشون میگی برن حموم منطقا کدومشون میره حموم؟
دانشجو: اونی که کثیفه،
استاد: نه اشتباه کردی، اونی که تمیزه! چون کثیف به کثیفی و تمیز به تمیزی عادت کرده و تمیز میره حموم
دانشجو: یعنی تمیزه زودتر میره حموم؟
استاد: نه باز اشتباه کردی! تمیز نیازی نداره بره حموم اون کثیفه که نیاز داره حموم بره
دانشجو: پس چی شد؟ اصلا هر دوشون میرن حموم!
استاد: نه! کثیفه که به کثیفی عادت داره، تمیز هم نیازی نداره پس هیچ کدوم نمیرن حموم
دانشجو: یعنی باید نتیجه بگیرم که هیچکی حموم نمیره؟
استاد: نه! ببین اشتباه کردی! کثیفه نیاز داره به حموم و تمیز هم عادت به تمیزی داره پس هر دو میرن حموم
دانشجو: یعنی چی؟ پس منطق چی شد؟؟؟
استاد: منطق همینه! تو بگو میخوایی چی رو ثابت کنی من با منطق واست ثابت کنم!
طبقه بندی: مبانی ریاضیات،
سلام
سؤال جالبی در کتاب نظریه مجموعهها (نوشته: واتسلاو سرپینسکی) بود که به نظر غیرممکن میآید ولی جواب دارد.
مجموعهای متناهی مثل A را بیابید که نتوان هیچ عدد طبیعی معینی را یافت که از تعداد اعضای A بیشتر باشد...
درصدد رد کردن صورت مسأله نباشید سؤال دارای جواب هست.
پاسخ
در ادامه مطلب...
ادامه مطلب
طبقه بندی: مبانی ریاضیات، نظریه مجموعه ها،
همیشه تو ریاضیات فرض بر این بود که یه گزاره یا درست هست یا نادرست، در واقع ما نسبت به صدق یا کذب گزاره علم داریم (گزاره یا درست است یا نادرست). مثلا میدانیم گزاره «شما دیشب کمتر 8 ساعت خوابیده اید» درست یا نادرست است.
این وضعیت با ورود منطق فازی تا حدی دگرگون شد به این شکل که در منطق فازی ما میدانیم چقدر گزاره مان درست است. در این منطق ما نسبت به میزان صدق یا کذب گذاره علم داریم (اینکه چقدر درست است) مثلا گزاره «شما دیشب 8 خوابیده اید» مقداری درست هست ولی دقیق نیست. مثلا اگر 7 ساعت خوابیده باشید نسبت 0.8 از گذاره برقرار است
در هر دو شکل فوق، فرض بر علم ما نسبت به تمام جوانب گزاره بود. این در حالی است که در عالم واقع بیشتر اوقات ما نسبت به همه جوانب علم نداریم (یا در بغرنجترین وضعیت هیچ علمی نسبت به گزاره رو در روی خویش نداریم) در این گونه گزاره تکلیف چیست؟ چگونه میتوان از این گزاره استنتاج کرد؟
طبقه بندی: مبانی ریاضیات، فلسفه ریاضی،
هنگام حل مسائل عملی (اقتصادی، نظامی یا غیر آن) اغلب ناچاریم موقعیتهایی را تجزیه و تحلیل کنیم که در آنها دو یا چند طرف معارض در تعقیب اهداف متهارضی هستند و نتیجه هر عمل هر طرف بستگی به خط مشی انتخابی حریف دارد. چنین موقعیتهایی را «موقعیتهای تعارضآمیز» خواهیم خواند.
میتوان موارد متعددی از موقعیتهای تعارضآمیز را از میان موقعیتهای عملی مختلف ذکر کرد. تمامی موقعیتهایی که در جریا عمل نظامی بروز میکنند موقعیتهای تعارض آمیز هستند: هر طرف برای جلوگیری از موفقیت حریف، دست به هر اقدام ممکن میزند. هنگام انتخاب یک سلاح یا یک شیوه استفاده از آن در رزم و به طور کلی هنگام طراحی عملیات نظامی نیز با موقعیتهای تعارض آمیز روبرو هستیم. در این حوزه هر تصمیم باید با این فرض گرفته شود که اقدام حریف نامساعدترین اقدام خواهد بود. تعدادی از موقعیتهای اقتصادی (به ویژه آنها که متضمن رقابت آزادند) نیز موقعیتهای تعارض آمیزند. طرفهای رقیب در اینجا شرکتها، بنگاههای صنعتی و... هستند.
نیاز به تحلیل موقعیتهایی از این دست موجب بسط روشهای ریاضی ویژهای شده است. نظریه بازیها در واقع یک نظریه ریاضی درباره موقعیتهای تعارض آمیز است. هدف این نظریه، تدوین توصیههایی برای هر یک از حریفان جهت اقدام عقلایی در جریان یک موقعیت تعارض آمیز است.
ثابت میشه که روی هر مجموعه ای میشه یه ترتیب تعریف کرد که اون مجموعه خوشترتیب باشه، مثلا روی R (البته پیدا کردن همچین رابطه ترتیب برای R یه سوال باز هست و تا حالا کسی نتونسته پیدا کنه ولی میدونیم میشه پیدا کرد)
حالا شما فرض کنید که R خوشترتیب شده باشه (از این به بعد دیگه میگیم S تا با R معمولی اشتباه نشه)
S دارای عضو ابتداست فرض کنیم s0
s1 first in S-{s0}
s2 first in S-{s0,s1}
.
.
.
تفاوت بین این دو مجموعه زمانی آشکار میشود که در N میتوان گفت که فلان عنصر دلخواه چندمین عنصر در N است (یا دقیقتر با چند بار حذف عضو ابتدا همانند روند فوق، عنصر دلخواه ما حذف میشود) ولی در S ممکن نیست...
سلام
آمار وبلاگ نشون میده که متوسط هر چند روز یک بار یک نفر به خاطر حل دترمینان 4 در 4 وارد وبلاگ شده.
رابطه دترمینان 4*4:
رابطه دترمینان در حالت کلی: ماتریس Aij ماتریس حاصل از حذف ستون iام و سطر jام هست
طبقه بندی: جبرخطی، ریاضی عمومی،
سلام
جزوه آموزش پایتون به زبان فارسی.
نوشته دکتر مس فروش از اساتید دانشگاه صنعتی شاهرود
دانلود کنید. (حجم: 210 کیلوبایت)
رمز: mshj.mihanblog.com
طبقه بندی: الگوریتم های کامپیوتری، معرفی کتاب، مجله و نشریه،
یه سوال:
آیا محکی برای آزمودن یه حلقه یا یک میدان هست که ببینیم جبرا بسته هست یا نه؟ برای رد جبرا بسته بودن یه چندتا ملاک ساده هست، مثلا اگه میدان یا حلقه متناهی باشه حتما جبرا بسته نیست ولی تا بحال ملاکی رو ندیدم که جبری بسته بودن رو تضمین کنه.
سایت و وبلاگ زیر خیلی جالب هستن حتما سر بزنید.
سایت انجمن ریاضیات مقدماتی و تخصصی
وبلاگ قدیمی مدیر سایت فوق
فرض کنیم A یک مجموعه شامل 18 عدد متوالی باشد نشان دهید نمی توان آن را به زیر مجموعه هایی مثل X و Y افراز کرد بطوریکه Xحاصلضرب عناصر X برابر حاصلضرب عناصر Y شود.
-----------------
این سوال دو تا راه حل داشت که من راه حلی که از نظریه اعداد استفاده میکنه رو توضیح میدم، یکی از اساتید این سوال رو به روش آنالیز عددی حل کرده بود.
اگر A شامل یک ضریبی از 19 باشه که مسئله حل شده هست فرض کنیم شامل هیچ ضریب 19 نباشه. پس یه دستگاه مخفف مانده ها به هنگ 19 هست. در نتیجه طبق قضیه ویلسون میدونیم حاصلضرب تمامی این عناصر برابر با -1 می شه (تساویها در هنگ 19 اتفاق میافته) حالا فرض خلف میگیریم و میگیم اگه X و Y افراز موردنظر باشه. اگه حاصلضرب عناصر X برابر با a باشه نتیجتا a^2=-1 پس -1 یه مانده مربعی به هنگ 19 هست که این تناقضه و فرض خلف باطل و حکم ثابت میشه.
در مورد راه حل آنالیز عددیش فکر کنید.
یه روز یه e^x و 2x تو شهر ریاضیات داشتن قدم میزدن که متوجه میشن یه مغازه اعلامیه زده همه اجناس این مغازه رایگان است فقط در ازای هر جنس که می خواهید یک بار از شما مشتق خواهیم گرفت، 2x ناراحت میگه اینکه خیلی بی انصافیه من اگه دوتا جنس بردارم میشم صفر!!! e^x دلداریش میده میگه نگران نباش داداش هرچی خواستی بگو خودم برات میخرم برای من که فرقی نداره! e^x میره داخل فروشگاه و چند لحظه بعد با عجله و استرس میاد بیرون و میگه فرار کن زود باش ... نامردا دارن نسبت به y مشتق میگیرن
طبقه بندی: ادبی،
از این به بعد سوالاتی که قراره تو دانشکده ریاضی دانشگاه صنعتی شاهرود تو کلاس مسابقات بحث بشه از چند روز قبل اینجا میذارم تا دوستان بتونن رو سوالات فکر کنن و ذهنها آماده تر باشد.
سوالات روز 2شنبه آقای علیشاهی
سوالات روز 4 شنبه آقای موسوی
طبقه بندی: مسابقات ریاضی،